Index: wp-includes/ms-default-constants.php
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--- wp-includes/ms-default-constants.php	(revision 23003)
+++ wp-includes/ms-default-constants.php	(working copy)
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 	 * @since 2.6.0
 	 */
 	if ( !defined( 'ADMIN_COOKIE_PATH' ) ) {
-		if( !is_subdomain_install() ) {
+		if ( ! is_subdomain_install() || trim( parse_url( get_option( 'siteurl' ), PHP_URL_PATH ), '/' ) ) {
 			define( 'ADMIN_COOKIE_PATH', SITECOOKIEPATH );
 		} else {
 			define( 'ADMIN_COOKIE_PATH', SITECOOKIEPATH . 'wp-admin' );